lunes, 3 de septiembre de 2012

Tercera clase con Geogebra

EJERCICIO 106

1º paso: Introducimos en la entrada de expresiones A(7,-1), B(4,8), C(-1,3)


2º paso: Seleccionamos Polígono y unimos los puntos con un triángulo.


3º paso: Con Mediatriz hallamos las mediatrices de todos los lados y pulsamos para todos Exponer rótulo< Nombre y valor.


4º paso: Circunferencia dados su centro y alguno de sus puntos, seleccionamos el punto donde coinciden todas las mediatrices y hacemos el círculo fuera del triángulo. Al terminar usamos Exponer rótulo< Nombre y valor para la circunferencia y así mostramos su ecuación.






EJERCICIO 107 
Dibuja el triángulo que tiene como vértices los puntos A(2,-1), B(4,4) y C(-3,2). Halla las bisectrices de sus ángulos, sus ecuaciones, el incentro, la circunferencia inscrita y su ecuación.


1º paso: Introducimos en la entrada de expresiones los puntos A(1,-5), B(4,4), C(-3,2)


2º paso: Unimos los puntos (Polígono) haciendo un triángulo.


3º paso: Hallamos la Bisectriz de todos los lados y usamos Exponer rótulo< Nombre y valor para mostrar todas sus ecuaciones.


4º paso: Nuevo punto, lo usamos para señalar los puntos que cortan el triángulo con la bisectriz anterior.


5º paso: Circunferencia dados su centro y algunos de sus puntos , seleccionamos el punto dónde coinciden todas las bisectrices y trasladamos el circulo hasta esos puntos anteriores. Mostramos la ecuación del a circunferencia de la misma forma de siempre.


6º paso: Mediante Segmento entre dos puntos unimos EG/ DG/ FG


7º paso: Ponemos las líneas de las bisectrices discontinuas desde Propiedades<estilo.






EJERCICIO 108
Dibuja el triángulo que tiene como vértices los puntos A(2,-1),B(4,5) y C(-4,3). Halla las alturas, sus ecuaciones y el ortocentro.



1º paso: Introducimos A(2,-1) B(4,5) C(-4,3)


2º paso: Unimos los puntos a partir de un triángulo.


3º paso: Hallamos las bisectrices de todos los lados y mostramos sus ecuaciones.


4º paso: Con Nuevo Punto, señalamos los puntos que cortan el triángulo con la bisectriz.


5º paso: Con Segmento entre dos puntos unimos AE/ CD/ BG, haciendo que pasen todos por F.








EJERCICIO 109


1º paso: Introducir las coordenadas para marcar los vértices del triángulo. Darle a polígono para hacer el triángulo. 




2º paso: Hay que hallar el punto medio de cada lado del triángulo y con una recta unirlo con un ángulo, donde se cruzan es el Baricentro.








EJERCICIO 110
Dibuja el triángulo que tiene como vértices los puntos A(1,-5), B(4,2) y C(-3,3). Halla el área del triángulo. Dibuja la altura y mídela; mide también la base.

1º paso: Introducimos A(1,-5) B(4,2) C(-3,3)


2º paso: Unimos los puntos haciendo un triángulo y mostramos su nombre y valor para que se vean sus coordenadas.


3º paso: Trazamos la Recta Perpendicular de C y B


4º paso: Señalamos el punto que corta la perpendicular (Nuevo punto)


5º paso: Con un segmento entre dos puntos unimos CD, le damos nombre y valor para que resulte la altura del triángulo y hacemos lo mismo pero pinchando en el triángulo para obtener el área.




Segunda clase con Geogebra



EJERCICIO 76
Medir la altura de una montaña
En la llanura, desde un punto cualquiera, se mide el ángulo B de elevación y se obtiene 43º; tras acercarse a la montaña 200 m. se vuelve a medir el ángulo C de elevación y se obtiene 52º. Halla la altura de la montaña.



1º paso: En la barra de menús se elige Visualiza y se desactiva la opción Ejes.


2º paso: En el Campo de Entrada, introduce d=2 ( la altura hay que multiplicarla por 100 y serán metros).


3º paso:Se introduce α = 43º


4º paso: introduce β = 52º


5º paso: Elige Segmento dados su longitud y punto extremo inicial. Haz clic en punto A. En la ventana escribe d y haz clic en Aplicar.


6º paso: En el menú Contextual de la letra a, se elige Propiedades/Básico/Exponerótulo y selecciona Nombre & Valor.


7º paso: Dibuja la semirrecta AB


8º paso: Elige Angulo dada su amplitud. Haz clic en el punto B y en A. en la ventana introduce α y haz clic en el botón Aplicar


9º paso: Dibuja la semirrecta AC.


10º paso: Dibuja un punto D de la semirrecta AB.

11º paso: Dibuja el ángulo β =52º  


12º paso: Halla el punto de intersección de c y e; se obtiene el punto F

13º paso: Dibuja una recta perpendicular desde el punto F a la semirrecta horizontal.


14º paso: Halla el punto de intersección de la recta perpendicular con la semirrecta horizontal.


15º paso: Desactiva Expone objeto de la recta perpendicular.


16º paso: Dibuja el segmento GF, renómbralo como h y que se vea el Nombre & Valor. La altura de la montaña mide 687 m.


17º paso: Dibuja el segmento BG y que se vea el Nombre & Valor


18º paso: Guárdalo en tu carpeta 04 con en nombre 76.




Geometría dinámica: interactividad
19º paso: Utiliza el mismo dibujo para calcular la anchura de un río sobre el que se ha medido el ángulo de elevación de una orilla a la parte mas alta de un árbol que está en la otra orilla , que ha resultado ser de 47º. Alejándose 5 metros del río y volviendo a medir el ángulo de elevación, se obtiene 39º.


20º paso: Se cierra el documento.


Solución:





EJERCICIO 77
Teorema de los senos



1º paso: Selecciona Edita/Seleccionar todo, pulsa la tecla (Supr).


2º paso: Elige Archivo/Grabar como ... /77

3º paso: Dibuja un triángulo ABC


4º paso: Expón la medida de sus lados.


5º paso: Dibuja sus ángulos.


6º paso: Elije Mediatríz y traza las mediatrices de los tres lados y marca el circuncentro.


7º paso: Dibuja una circunferencia circunscrita.


8º paso: Dibuja un diámetro y muestra su valor.


9º paso: Oculta las mediatrices.


10º paso: ¿Qué relación hay entre el cociente que se obtiene al dividir cada lado por el seno del ángulo opuesto y el valor de diámetro?


11º paso: Guárdalo como 77


Solución:






EJERCICIO 78
Caso 2:
Resuelve un triángulo en el que se conocen:
a=6,2 cm, b= 7,4 cm y A=48
¿Cuántas soluciones tiene?


1º paso: Introduce los valores de a, b y A como aparecen en el dibujo.


2º paso: Dibuja el segmento b


3º paso: Dibuja el angulo A


4º paso: Dibuja una circunferencia de centro C y radio a


5º paso: Halla la intersección de la semirrecta con la circunferencia.


6º paso: Oculta todo lo que no necesites

7º paso: Dibuja los dos triángulos CBE y CBF


8º paso: Dibuja los ángulos de los triángulos CBE y CBF


11º paso: Muestra el área


12º paso: Guárdalo como 78.


Solución:






EJERCICIO 84
Cálculo de distancias entre dos puntos no accesibles.


Halla la distancia que hay entre dos antenas Cy D de telefonía móvil que están en la otra parte del río, sabiendo que se ha medido la distancia que hay entre Ay B y se ha obtenido 700 m, y que con el teodolito se ha obtenido que CAD = 20º, DAB = 45º, ABC = 35º y CBD = 40º






EJERCICIO 100
Dibuja la recta que pasa por el pinto P(-5,2) y tiene de vector director v(3,2).Halla la ecuación de la recta.



1º paso: En el Campo de Entrada, introduce P= (-5,2)


2º paso: En Propiedades del punto P, selecciona Nombre y valor.


3º paso: Elige Vector entre dos puntos,





dibuja el vector director v(3,2). (Para ello se marca en el punto (0,0)y despues en el (3,2) )Renómbralo como v y muestra su valor.


4º paso: Elige Recta Paralela, haz clic en el punto P y en el vector v


5º paso: Renombra la recta como r y muestra su valor.

6º paso: Guárdalo como 100.



Solución:









EJERCICIO 101
Halla la distancia del punto P(7,8) a la recta r = 3x + 4y - 12 = 0



1º paso: En el Campo de Entrada, introduce la recta r:3x +4y =12 y muestra la ecuación.


2º paso: arrastra el origen de coordenadas como en el dibujo.


3º paso: En el Campo de Entrada, introduce el punto P(7,8) y muestra su valor.


4º paso: Dibuja una recta perpendicular desde P hasta r


5º paso: Halla el punto Q, intersección de las dos rectas

6º paso: Oculta le recta perpendicular.


7º paso: Dibuja el segmento PQ y muestra su valor.


Solución:








EJERCICIO 102
Dibuja la recta que pasa por los puntos A(-2,5) y B(3,1). Halla la ecuación de la recta y el vector director.

1º paso: Introduce el punto A(-2,5).


2º paso: Introduce el punto B(3,1)


3º paso: Dibuja la recta que pasa por A y B. Muestra su ecuación.


4º paso: Dibuja el vector u= AB




5º paso: Introduce el origen de coordenadas O(0,0)


6º paso: Elige Vector dados su punto de aplicacion y su equipolente, haz clic en el punto O y en el vector u



7º paso: Guárdalo como 102




Solución:






EJERCICIO 105
Dada la recta r=5x + 2y + 4 = 0, halla una recta s paralela a r que pase por el punto P(3,1)


1º paso: En el menú de la barra de entrada tenemos que introducir la ecuación r: 5x+2y=-4. 


2º paso: En entrada tenemos que introducir el punto P (3,1). 


3º paso: Una vez que tengamos el punto P en la gráfica, hacemos la paralela. Primero pinchamos en la recta r y después llevamos la paralela hasta el punto Py pinchamos en el punto P. 

4º paso: En las dos rectas que hemos obtenido, le damos a exponer rótulo y a nombre y valor.


Solución:

 



EJERCICIO 107
Halla la distancia que hay entre los puntos A(2,5) y B(6,8).


1º paso: En el menú de la barra de entrada tenemos que introducir los puntos A (2,5) y B (6,8). 


2º paso: Dibujamos un segmento AB.


3º paso: Hacemos clic en exponer rótulo y a nombre y valor.



Solución:

 





EJERCICIO 108
Calcula las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(-2,5) y B(4,-1).


1º paso: Escribir las coordenadas en la entrada y a continuación darle a segmento entre dos puntos y unir el punto A con el B.


2º paso: Darle a Punto medio o centro.


Solución:

 

Primera clase con Geogebra

EJERCICIO 146
Dibuja un ángulo, mide su amplitud y calcular e interpreta el valor del seno.


1º paso: Le damos a Visualiza 

2º paso: Luego desactivamos los ejes.

3º paso: Seleccionar semirrecta que pasa por dos puntos.





EJERCICIO 147

1º paso: En la barra de menú seleccionamos: visualiza

2º paso: Activamos la opción ejes.

3º paso: Pulsamos [Ctrl]  y arrastramos el origen de coordenadas hasta que lleguemos al centro de la pantalla. 

4º paso:  Cuando estemos en el centro dibujamos o trazamos el ángulo BAC.

5º paso: Seleccionamos insertar texto,  hacemos clic en cualquier sitio de la pantalla y escribimos:"sen" + α + " = " + sin (α). 














EJERCICIO 151

1º paso: Hacemos clic en desplazar gráfica.

2º paso: Para  para dibujar los puntos ABC seleccionamos: semirrecta que psa por dos puntos. 

3º paso:  Una vez hecho esto podemos dibujar ya el ángulo que deseábamos : ABC, dándole a ángulo.  

4º  paso: Seleccionamos insertar texto,  hacemos clic en cualquier sitio de la pantalla y escribimos:

5º paso: Después de editar le damos a vista previa :









La línea quedaría más recta ya que se ha hecho a pulso.







Sexta clase

PÁGINA 290:


EJERCICIO 94
Dibuja la siguiente función y completa el formulario de los diez apartados:


1º paso: Dibuja la función.


2º paso: Halla y dibuja la asíntota vertical.


3º paso: Halla y dibuja la asíntota oblicua.


4º paso: Halla los máximos y mínimos relativos.




Solución:







EJERCICIO 95
Dentro de un prado se quiere colocar una cerca rectangular de 30 m de longitud para que pueda pastar una cabra. Calcula las dimensiones para que la superficie sea máxima.


1º paso: Escribir las fórmulas y resolver.


2º paso: Para poner la solución o algo que no sea para calcular como los planteamientos o condiciones se le da a A,b,c...o a (control+T)


3º paso: Darle a calcular.




EJERCICIO 153

Calcula la siguiente integral indefinida:


1º paso: En analisis, elige Integral e introduce la función y la variable. El símbolo e está en Símbolos,y la potencia en operaciones.


2º paso: Hacer clic en calcular.



Solución:





EJERCICIO 154
Calcula la integral tal que su gráfica pase por el punto P(4,3)
Representa la integral obtenida para comprobar que pasa por dicho punto.


1º paso: Calcula la integral indefinida de: 2x-4


2º paso: Sustituye x por 4 e y por 3 en la integral general y halla el valor de k.


3º paso: Represéntala para comprobar que pasa por el punto P(4,3)




Solución:










155)Calcula el área del recinto ilimitado por el eje X y la función f(x)= x^2-4 en el intervalo [0,3]


1º paso: Introduce la función.


2º paso: Dibuja las rectas x=0, x=3, que limitan el intervalo.


3º paso: Dibuja la función.


4º paso: Resuelve la ecuación correspondiente para hallar las abscisas de los puntos de corte con el eje X.


x=-2, x=2


5º paso: Calcula el área correspondiente a la 1ª región, En análisis, elige Integral definida.


6º paso: Calcula el área correspondiente a la 2ª región.


7º paso: Suma los valores absolutos obtenidos.


SOLUCIÓN:








Pág 309:




157)Calcula las siguientes integrales indefinidas:




1º paso: En analisis, elige Integral e introduce la función y la variable. El símbolo e está en Símbolos,y la potencia en operaciones.


2º paso: Pulsa calcular.








SOLUCIÓN:






EJERCICIO 158
Calcula las siguientes integrales indefinidas:


1º paso: En analisis, elige Integral e introduce la función y la variable. El símbolo e está en Símbolos,y la potencia en operaciones.

2º paso: Hacemos clic en calcular.



Solución:








EJERCICIO 159
Calcula las siguientes integrales indefinidas:


1º paso: En analisis, elige Integral e introduce la función y la variable. El símbolo e está en Símbolos,y la potencia en operaciones.


2º paso: Hacemos clic en calcular.


Solución:

Quinta clase


PÁGINA 221


EJERCICIO 125
Dibuja la siguiente función, halla su inversa y represéntala. Dibuja la recta y=x; observa que cada función inicial son simétricas respecto de dicha recta.¿La inversa es función?


1º Paso: Escribir lo siguiente:



2º Paso: Hacemos clic en calcular.






PÁGINA 224


EJERCICIO 121
Dibuja la siguiente función, identifícala y estudia sus discontinuidades.

y=suelo(x)


1º paso: Escribir: dibujar(suelo(x),{color=rojo,anchura_línea})


2º paso: Darle a calcular.


Solución:









EJERCICIO 122
Dibuja la siguiente función y estudia sus discontinuidades.





1º paso: Escribir lo siguiente usando las señales que hemos aprendido para poner cuadrados, +-infinito,<,>..:


2º paso: Hacemos clic en calcular.


Solución:










EJERCICIO 123
Halla el siguiente límite y dibuja la función correspondiente para comprobarlo gráficamente.


1º paso: En análisis, elige límite. El infinito positivo está en Símbolos.


2º paso: Hacemos clic en calcular.


Solución:








EJERCICIO 124
Representa la siguiente función, halla sus asíntotas y dibújalas.




1º paso: La asíntota vertical es x= -2. Dibújala.


2º paso: No tiene asíntota horizontal.



3º paso: Asíntota oblicua, en Operaciones, elige división euclidiana y escribe el dividiendo y el divisor:



Solución:

La asíntota oblicua es y= x + 3








PÁGINA 245:


EJERCICIO 127
Dibuja las siguientes funciones y estudia su continuidad.



1ºpaso: Darle a dibujar y en matrices a determinante.


2º paso: Hacemos clic en calcular.



A)     






B)      





EJERCICIO 129
Halla el siguiente límites laterales en el punto que se indica y dibuja l función para comprobarlo gráficamente.


1º paso: Para hallar un límite en ANÁLISIS , se elige una de las siguientes opciones Límite,Límite derecha, Límite izquierda. Los símbolos Infinito positivo, Infinito negativo, Infinito sin signo están en Símbolos.


2º paso: Hacemos clic en calcular.



Solución:










EJERCICIO 130
Dibuja las siguientes funciones, halla asíntotas y represéntalas.


A)







PÁGINA 266:


EJERCICIO 135
Calcula la derivada de la función:


1º paso: Introduce la función.


2º paso: Escribe: f'(x)


3º paso: Hacemos clic en calcular



Solución:




EJERCICIO 136
Halla las rectas tangente y normal a la curva:


y=x^2-6x+11 para x=4


Dibuja la curva y las rectas.












EJERCICIO 137
Calcula los máximos y mínimos relativos y la monotonía de:


Y=x^3-3x


1º paso: Para calcular hay que escribir los siguientes que aparecen en esta imagen.











EJERCICIO 138
Determina los puntos de inflexión y la curvatura de la función:


y = x^3-3x2-x+5



1º paso: Introduce la función.


2º paso: Escribe: f'(x) y después f''(x)


3º paso: Hacemos clic en calcular