Segunda clase con Geogebra

EJERCICIO 76

Medir la altura de una montaña
En la llanura, desde un punto cualquiera, se mide el ángulo B de elevación y se obtiene 43º; tras acercarse a la montaña 200 m. se vuelve a medir el ángulo C de elevación y se obtiene 52º. Halla la altura de la montaña.



1º paso: En la barra de menús se elige Visualiza y se desactiva la opción Ejes.


2º paso: En el Campo de Entrada, introduce d=2 ( la altura hay que multiplicarla por 100 y serán metros).


3º paso:Se introduce α = 43º


4º paso: introduce β = 52º


5º paso: Elige Segmento dados su longitud y punto extremo inicial. Haz clic en punto A. En la ventana escribe d y haz clic en Aplicar.


6º paso: En el menú Contextual de la letra a, se elige Propiedades/Básico/Exponerótulo y selecciona Nombre & Valor.


7º paso: Dibuja la semirrecta AB


8º paso: Elige Angulo dada su amplitud. Haz clic en el punto B y en A. en la ventana introduce α y haz clic en el botón Aplicar


9º paso: Dibuja la semirrecta AC.


10º paso: Dibuja un punto D de la semirrecta AB.

11º paso: Dibuja el ángulo β =52º  

12º paso: Halla el punto de intersección de c y e; se obtiene el punto F

13º paso: Dibuja una recta perpendicular desde el punto F a la semirrecta horizontal.

14º paso: Halla el punto de intersección de la recta perpendicular con la semirrecta horizontal.


15º paso: Desactiva Expone objeto de la recta perpendicular.


16º paso: Dibuja el segmento GF, renómbralo como h y que se vea el Nombre & Valor. La altura de la montaña mide 687 m.

17º paso: Dibuja el segmento BG y que se vea el Nombre & Valor


18º paso: Guárdalo en tu carpeta 04 con en nombre 76.




Geometría dinámica: interactividad
19º paso: Utiliza el mismo dibujo para calcular la anchura de un río sobre el que se ha medido el ángulo de elevación de una orilla a la parte mas alta de un árbol que está en la otra orilla , que ha resultado ser de 47º. Alejándose 5 metros del río y volviendo a medir el ángulo de elevación, se obtiene 39º.


20º paso: Se cierra el documento.


Solución:

EJERCICIO 77

Teorema de los senos



1º paso: Selecciona Edita/Seleccionar todo, pulsa la tecla (Supr).


2º paso: Elige Archivo/Grabar como ... /77

3º paso: Dibuja un triángulo ABC


4º paso: Expón la medida de sus lados.


5º paso: Dibuja sus ángulos.


6º paso: Elije Mediatríz y traza las mediatrices de los tres lados y marca el circuncentro.


7º paso: Dibuja una circunferencia circunscrita.


8º paso: Dibuja un diámetro y muestra su valor.


9º paso: Oculta las mediatrices.


10º paso: ¿Qué relación hay entre el cociente que se obtiene al dividir cada lado por el seno del ángulo opuesto y el valor de diámetro?


11º paso: Guárdalo como 77


Solución:

EJERCICIO 78

Caso 2:
Resuelve un triángulo en el que se conocen:
a=6,2 cm, b= 7,4 cm y A=48
¿Cuántas soluciones tiene?


1º paso: Introduce los valores de a, b y A como aparecen en el dibujo.


2º paso: Dibuja el segmento b


3º paso: Dibuja el angulo A


4º paso: Dibuja una circunferencia de centro C y radio a


5º paso: Halla la intersección de la semirrecta con la circunferencia.

6º paso: Oculta todo lo que no necesites

7º paso: Dibuja los dos triángulos CBE y CBF

8º paso: Dibuja los ángulos de los triángulos CBE y CBF


11º paso: Muestra el área


12º paso: Guárdalo como 78.


Solución:






EJERCICIO 84

Cálculo de distancias entre dos puntos no accesibles.

Halla la distancia que hay entre dos antenas Cy D de telefonía móvil que están en la otra parte del río, sabiendo que se ha medido la distancia que hay entre Ay B y se ha obtenido 700 m, y que con el teodolito se ha obtenido que CAD = 20º, DAB = 45º, ABC = 35º y CBD = 40º

EJERCICIO 100

Dibuja la recta que pasa por el pinto P(-5,2) y tiene de vector director v(3,2).Halla la ecuación de la recta.

1º paso: En el Campo de Entrada, introduce P= (-5,2)


2º paso: En Propiedades del punto P, selecciona Nombre y valor.


3º paso: Elige Vector entre dos puntos,





dibuja el vector director v(3,2). (Para ello se marca en el punto (0,0)y despues en el (3,2) )Renómbralo como v y muestra su valor.


4º paso: Elige Recta Paralela, haz clic en el punto P y en el vector v


5º paso: Renombra la recta como r y muestra su valor.

6º paso: Guárdalo como 100.



Solución:

EJERCICIO 101

Halla la distancia del punto P(7,8) a la recta r = 3x + 4y - 12 = 0



1º paso: En el Campo de Entrada, introduce la recta r:3x +4y =12 y muestra la ecuación.


2º paso: arrastra el origen de coordenadas como en el dibujo.


3º paso: En el Campo de Entrada, introduce el punto P(7,8) y muestra su valor.


4º paso: Dibuja una recta perpendicular desde P hasta r


5º paso: Halla el punto Q, intersección de las dos rectas

6º paso: Oculta le recta perpendicular.


7º paso: Dibuja el segmento PQ y muestra su valor.


Solución:

EJERCICIO 102

Dibuja la recta que pasa por los puntos A(-2,5) y B(3,1). Halla la ecuación de la recta y el vector director.

1º paso: Introduce el punto A(-2,5).


2º paso: Introduce el punto B(3,1)


3º paso: Dibuja la recta que pasa por A y B. Muestra su ecuación.


4º paso: Dibuja el vector u= AB

5º paso: Introduce el origen de coordenadas O(0,0)

6º paso: Elige Vector dados su punto de aplicacion y su equipolente, haz clic en el punto O y en el vector u



7º paso: Guárdalo como 102




Solución:

EJERCICIO 105

Dada la recta r=5x + 2y + 4 = 0, halla una recta s paralela a r que pase por el punto P(3,1)

1º paso: En el menú de la barra de entrada tenemos que introducir la ecuación r: 5x+2y=-4. 

2º paso: En entrada tenemos que introducir el punto P (3,1). 

3º paso: Una vez que tengamos el punto P en la gráfica, hacemos la paralela. Primero pinchamos en la recta r y después llevamos la paralela hasta el punto Py pinchamos en el punto P. 

4º paso: En las dos rectas que hemos obtenido, le damos a exponer rótulo y a nombre y valor.

Solución:

 

EJERCICIO 107

Halla la distancia que hay entre los puntos A(2,5) y B(6,8).

1º paso: En el menú de la barra de entrada tenemos que introducir los puntos A (2,5) y B (6,8). 

2º paso: Dibujamos un segmento AB.

3º paso: Hacemos clic en exponer rótulo y a nombre y valor.

Solución:

 





EJERCICIO 108

Calcula las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(-2,5) y B(4,-1).


1º paso: Escribir las coordenadas en la entrada y a continuación darle a segmento entre dos puntos y unir el punto A con el B.


2º paso: Darle a Punto medio o centro.


Solución: